做一个面积为1m^2,形状为直角三角形的铁架框

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 07:13:43

做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理(够用，且浪费最少)的是 A、4.7 B、4.8 C4.9 D、5
1m2即1平方米

答案:C
假设一个直角边是a,另一直角边是b.则斜边c是根号(a^2+b^2)
其中ab/2=1,即b=2/a,将其代入上式中.
故框架的总长L=a+b+c=a+2/a+根号(a^2+4/a^2)
对于L(a)函数,可以使用均值不等式求L的最小值.
因为a+2/a>=2*根号(a*2/a)=2*根号2,
同理根号(a^2+4/a^2)>=根号(2*根号2)=2
注意到,上面两个均值不等式都是当a=根号2时,L取得最小值.
所以L的最小值就是2+2*根号2(约等于4.818).
但根据实际情况要舍短取长,故必须取4.9(m)

答案不对吗???

面积是1平方米的意思吗?

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